突破点 5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第 19 页)[核心知识提炼]提炼 1 an和 Sn的关系 若 an为数列{an}的通项，Sn为其前 n 项和，则有 an＝在使用这个关系式时，一定要注意区分 n ＝ 1 ， n ≥2 两种情况 ，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起. 提炼 2 求数列通项常用的方法 (1)定义法：①形如 an＋1＝an＋c(c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如an＋1＝kan(k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列．(2)叠加法：形如 an＋1＝an＋f(n)，利用 an＝a1＋ ( a 2－ a 1) ＋ ( a 3－ a 2) ＋…＋ ( a n－ a n－1)，求其通项公式．(3)叠乘法：形如＝f(n)≠0，利用 an＝a1···…·，求其通项公式．(4)待定系数法：形如 an＋1＝pan＋q(其中 p，q 均为常数，pq(p－1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为 a n＋1－ t ＝ p ( a n－ t ) ，其中 t＝，再转化为等比数列求解．(5)构造法：形如 an＋1＝pan＋qn(其中 p，q 均为常数，pq(p－1)≠0)，先在原递推公式两边同除以 q n ＋ 1 ，得＝·＋，构造新数列{bn}，得 bn＋1＝·bn＋，接下来用待定系数法求解．(6)取对数法：形如 an＋1＝pa(p>0，an>0)，先在原递推公式两边同时取对数，再利用待定系数法求解.提炼 3 数列求和 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法.提炼 4 数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种：(1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小．(2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题．(3)考查与数列有关的不等式的证明问题，此类问题大多还要借助构造函数去证明，或者是直接利用放缩法证明或直接利用数学归纳法．[高考真题回访]回访 1 数列求和1．(2014·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足 a1a2a3…an＝()bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且 a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求 an与 bn；(2)设 cn＝－(n∈N*)．记数列{cn}的前 n 项和为 Sn.① 求 Sn；② 求正整数 k，使得对任意 n∈N*，均有 Sk≥Sn.[解] (1)由题意知 a1a2a3…an＝()bn，b3－b2＝6，知 a3＝()b3－b2＝8.又由 a1＝2，得公比 q＝2(q＝－2 舍去)， 2 ...
