1.1.1 集合的含义与表示(二)自主学习1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．3．不等式 x－7<3 的解集为{ x | x <10} ． 4．所有偶数的集合可表示为{ x ∈ Z | x ＝ 2 k ， k ∈ Z } 。 5．方程(x＋1)(x－3)＝0 的所有实数根组成的集合为{ － 1,3} 对点讲练用列举法表示集合【例 1】 用列举法表示下列集合：(1)已知集合 M＝，求 M； (2)方程组的解集；(3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合．分析 解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写．解 (1) x∈N，且∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．(2)由，得，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分 a>0 且 b>0，a>0 且 b<0，a<0 且 b>0，a<0 且 b<0 四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}．规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式迁移 1 用列举法表示下列集合：(1)A＝{x||x|≤2，x∈Z}； (2)B＝{x|(x－1)2(x－2)＝0}；(3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； (4)已知集合 C＝，求 C.解 (1) |x|≤2，x∈Z，∴－2≤x≤2，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}．(2) 1 和 2 是方程(x－1)2(x－2)＝0 的根，∴B＝{1,2}．1(3) x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，∴或或∴M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(4)结合例 1(1)知，＝6,3,2,1，∴C＝{6,3,2,1}．用描述法表示集合【例 2】 用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合； (2)方程 x2＋2＝0 的解的集合；(3)不等式 4x－6<5 的解集； (4)函数 y＝2x＋3 的图象上的点集．解 (1)文字描述法：{x|x 是正偶数}．符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}．(2){x|x2＋2＝0，x∈R}．(3){x|4x－6<5，x∈R}．(4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．规律方法 用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的性质．变式迁移 2 用描述法表示下列集合：(1)函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数 y...
