（课堂设计）2014-2015高中数学 1.1.2 弧度制学案 新人教A版必修4VIP专享

1.1.2 弧度制自主学习 知识梳理1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，那么 l，α，r 之间存在的关系是：__________；这里 α 的正负由角 α 的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝____ rad2π rad＝____180°＝______ radπ rad＝______1°＝______rad≈0.017 45 rad1 rad＝____≈57.30°3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，α (0<α<2π)为其圆心角，则 度量单位类别α 为角度制α 为弧度制扇形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝________S＝________＝________ 自主探究我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即 360°)的弧度数为 2π”这一事实化简上述公式．(设半径为 r，圆心角弧度数为 α)．对点讲练知识点一 角度制与弧度制的换算例 1 (1)把 112°30′化成弧度；(2)把－化成角度．回顾归纳 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 π rad＝180°即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可．变式训练 1 将下列角按要求转化：(1)300°＝________rad；(2)－22°30′＝________rad；(3)＝________度．知识点二 利用弧度制表示终边相同的角例 2 把下列各角化成 2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°； (2)； (3)－4.回顾归纳 在同一问题中，单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用．变式训练 2 将－1 485°化为 2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．知识点三 弧长、扇形面积的有关问题例 3 已知一扇形的周长为 40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1回顾归纳 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为 r 的二次函数的最值问题．变式训练 3 一个扇形的面积为 1，周长为 4，求圆心角的弧度数．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实...