2 函数及其表示【入门向导】 “f”的自述我是“f”，同学们对我一定都很熟悉了，别看我只是一个普通的小写英文字母，在数学王国里我的作用可大了．在数学王国里，我代表一种对应关系，如果两个集合之间要形成一种特殊的对应——映射的话，他们就必须请我来帮忙，你瞧，“f：A→B”就是我帮忙搞定的集合 A 到集合 B 的映射．我还是一个了不起的魔术师呢，我拿一个篮子——( )往里装一个实数，就可以按我所代表的对应关系变出一个新的数来，如果我代表减 2，就把实数 x 变成 x－2，即 f(x)＝x－2；如果我代表先加绝对值，再加 2，最后再变为相反数，那么我会把－2 变为 f(－2)＝－(|－2|＋2)＝－4
我出生于英国，来自于“function”，“function”的中文意思是“函数”，所以人们经常用我来表示函数，对我的理解可从以下几方面考虑：(1)可以把我看成是一种“对应关系”，也就是一种算法的体现，这里 f(x)表示的意思是对“x”施行算法“f”之后的结果．f(x)＝－x＋1 就表示对“x”施行变换或算法“f”，使 x 变成－x＋1
但要注意，“x”不只是单独的字母、数，还可以是代数式、函数等．(2)y＝f(x)也可以看成是关于 x，y 的一个方程，在这里“f”变成了一个关系的模式．如 f(x)＝x2－2x＋3，则 y＝f(x2)可表示为 y＝x4－2x2＋3，也可表示为方程 x4－2x2－y＋3＝0
(3)通过我自身所表示的对应关系，把两个量或数联系起来，可以表示函数．y＝f(x)表示 x 的函数，x 是自变量，y 为函数，f 表示从 x 到 y 的对应关系．(4)函数符号“y＝f(x)”是“y 是 x 的函数”的数学表示，仅仅是函数符号，不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”，f(x)也不一定是解析式．符号 f(a)与 f(x)既有区别又有联系 ，f(a)表示当自变量
