（浙江专版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何学案-人教版高三全册数学学案

第八章 平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是[0 ， π) ． 2．斜率公式(1)直线 l 的倾斜角为 α(α≠)，则斜率 k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，则 l 的斜率 k＝.3．直线方程的五种形式名称几何条件方程适用范围斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与 x 轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y － y 0＝ k ( x － x 0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线4．线段的中点坐标公式若点 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则此公式为线段 P1P2的中点坐标公式．[小题体验]1．若过点 M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A．1 B.C．2 D.解析：选 A 由＝1，得 m＝1.故选 A.2．直线 3x－y＋1＝0 的倾斜角 α 为( )A．30° B．60°C．120° D．135°解析：选 B 直线方程可变形为 y＝x＋，tan α＝， 0°≤α<180°，∴α＝60°.故选 B.3．(2018·嘉兴检测)直线 l1：x＋y＋2＝0 在 x 轴上的截距为________；若将 l1绕它与y 轴的交点顺时针旋转 90°，则所得到的直线 l2的方程为________________．解析：对于直线 l1：x＋y＋2＝0，令 y＝0，得 x＝－2，即直线 l1在 x 轴上的截距为－2；令 x＝0，得 y＝－2，即 l1与 y 轴的交点为(0，－2)，直线 l1的倾斜角为 135°，∴直线l2的倾斜角为 135°－90°＝45°，∴l2的斜率为 1，故 l2的方程为 y＝x－2，即 x－y－2＝0.答案：－2 x－y－2＝01．点斜式、斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于 x，y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．2．截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中 ，要注意讨论截距是否为零．3．求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论．[小题纠偏]1．过点(5,2)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距 2 倍的直线方程是( )A...