1.3 函数的基本性质【入门向导】 数学与科技根据人类消耗的能源结构比例图的图象，简要说明近 150 年来人类消耗的能源结构变化情况，并对未来 100 年能源结构的变化趋势作出预测．由图象可以看出近 150 年来人类消耗木材比例一直减少；消耗的煤炭比例先逐渐增多，到 1940 年左右达到最大值，以后又逐渐变少；从 1880 年左右开始消耗石油，到 1990 年左右所占比例达到最大值，以后又逐渐减少；天然气从 1900 年左右开始应用于能源，所占比例一直在逐渐增大，核能从 1980 年左右开始被应用，所占比例逐渐增大．太阳能呢？从图象可以看出 100 年内，木材一般不会再作为能源消耗，煤炭、石油所占比例在逐渐变小，天然气、核能所占比例在逐渐增大，新开发的能源，水化物和太阳能所占比例也逐渐增大．解读函数的单调性一、函数的单调性是函数在某个区间上的性质1．这个区间可以是整个定义域．如 y＝x 在整个定义域(－∞，＋∞)上是单调递增的，y＝－x 在整个定义域(－∞，＋∞)上是单调递减的，此时单调性是函数的一个整体性质．2．这个区间也可以是定义域的一部分，也就是定义域的一个真子集，如 y＝x2－2x＋1 在整个定义域(－∞，＋∞)上不具有单调性，但是在(－∞，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，这时增减性即单调性是函数的一个局部性质．3．有的函数无单调性．如函数 y＝它的定义域是(－∞，＋∞)，但无单调性可言，又如 y＝x2＋1，x∈{0,1,2}，它的定义域不是区间，也就不能说它在定义域上具有单调性．二、单调性的证明与判断函数单调性的证明与判断的主要方法是定义法．严格按照单调性定义进行证明．主要步骤有如下五步：(1)取值：定义域中 x1，x2的选取，选取 x1，x2时必须注意如下三点：①x1，x2取值的任意性，即“任意取 x1，x2”中，“任意”二字不能省略或丢掉，更不可随意取两个特殊值替代 x1，x2；②x1与 x2有大小，一般规定 x1
