第一节 不等关系与不等式1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒ ＞ (n∈N，n≥2)．[小题体验]1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac________bd；(3)a＞b＞0⇒________.答案：(1)＞ (2)＞ (3)＞2.＋，＋的大小关系为____________．答案：＋＜＋3．已知 a＜0，－1＜b＜0，则 a，ab，ab2的大小关系是________．(用“＞”连接)解析：由－1＜b＜0，可得 b＜b2＜1.又 a＜0，∴ab＞ab2＞a.答案：ab＞ab2＞a1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b，b＜c⇒a＜c.2．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c≠0 时，有 a＞b⇒ac2＞bc2；若无 c≠0 这个条件，a＞b⇒ac2＞bc2就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．[小题纠偏]1．设 a，b，c∈R，且 a＞b，则( )A．ac＞bc B.＜ C．a2＞b2 D. a3＞b3答案：D2．“a＞b＞0”是“＜”的________条件．答案：充分不必要[题组练透]1．已知 p＝a＋，q＝x2－2，其中 a＞2，x∈R，则 p，q 的大小关系是( )A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q解析：选 A 因为 a＞2，所以 p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当 a＝3 时取等号．因为 x2－2≥－2，所以 q＝x2－2≤－2＝4，当且仅当 x＝0 时取等号．所以 p≥q.2．若 a＝，b＝，则 a____b(填“＞”或“＜”)．解析：易知 a，b 都是正数，＝＝log89＞1，所以 b＞a.答案：＜3．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，则与的大小关系为________．解析：当 q＝1 时，＝3，＝5，所以＜.当 q＞0 且 q≠1 时，－＝－＝＝＜0，所以＜.综上可知＜.答案：＜[谨记通法]比较两实数(式)大小的 2 种常用方法作差法其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法作商法判断商与 1 的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与 1 的大小确定后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤[典...
