§9.2 圆的方程考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017圆的方程掌握圆的标准方程与一般方程.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5分14,4 分14(文),4 分19(文),约 5分10(文),6 分11,4 分分析解读 1.重点考查圆的标准方程和一般方程,若以选择题、填空题的形式出现,难度不大;若与其他曲线综合,以解答题的形式出现,难度较大.2.预计 2019 年高考试题中,对于圆的考查会有所涉及.五年高考考点 圆的方程 1.(2016 浙江文,10,6 分)已知 a∈R,方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 . 答案 (-2,-4);52.(2015 课标Ⅰ,14,5 分)一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 答案 +y2=3.(2015 湖北,16,5 分)如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且|AB|=2.(1)圆 C 的标准方程为 ; (2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 . 答案 (1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--14.(2014 陕西,12,5 分)若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x对称,则圆 C 的标准方程为 . 答案 x2+(y-1)2=15.(2017 课标全国Ⅲ理,20,12 分)已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C于 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆.(1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上;(2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程.解析 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设 A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由可得 y2-2my-4=0,则 y1y2=-4.又 x1= ,x2= ,故 x1x2==4.因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 · ==-1,所以 OA⊥OB.故坐标原点 O 在圆 M 上.(2)由(1)可得 y1+y2=2m,x1 +x 2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心 M 的坐标为(m2+2,m),圆 M 的半径 r=.由于圆 M 过点 P(4,-2),因此 ·=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即 x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得 y1y2=-4,x1x2=4.所以 2m2-m-1=0,解得 m=1 或 m=- .当 m=1 时,直 线 l 的方程为 x-y-2=0,圆心 M 的坐标为(3,1),圆 M 的半径为,圆 M 的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当 m=- 时,直线 l 的方程为 2x+y-4=0,圆心 M 的坐标为,圆 M 的半径为,圆 M 的方程为+=.6.(2016 江苏,18,16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4).(1)...
