§2.1 平面向量的实际背景及基本概念自主学习 知识梳理1．向量的概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如速度、位移、力等．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等．注意：数量可以比较大小，而向量无法比较大小．2．向量的几何表示(1)有向线段：带有________的线段叫做有向线段，其方向是由________指向________，以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就唯一确定．(2)向量的有关概念：向量AB的________，也就是向量AB的长度(或称模)，记作|AB|.长度为______的向量叫做零向量，记作 0.长度等于______个单位的向量，叫做单位向量．(3)向量的表示法：① 几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向；② 字母表示：用一个小写的英文字母表示，或用表示向量的有向线段的________和______的字母表示．(4)平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量．向量 a 与 b 平行，通常记为 a∥b.规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量 a，都有 0∥a.3．相等向量与共线向量(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量 a 与 b 相等，通常记为 a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量．(2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一________上，因此，平行向量也叫共线向量． 自主探究谈谈你对平行向量、共线向量、相等向量这三个概念的认识．对点讲练知识点一 向量的有关概念例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由．① 若 a≠b，则 a 一定不与 b 共线；②若AB＝DC，则 A、B、C、D 四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形 ABCD 中，一定有AB＝DC；④若向量 a 与任一向量 b 平行，则 a＝0；⑤若 a＝b，b＝c，则 a＝c；⑥若 a∥b，b∥c，则 a∥c.回顾归纳 对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可．变式训练 1 判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意|a|＝|b|，且 a 与 b 的方向相同，则 a＝b；(4)向量 a 与...
