§3.1 导 数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.导数的概念及其几何意义1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.理解22(1),4分8(文),5分21(文),约 6 分03(2)(自选),5 分2.导数的运算会用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数,并能求简单的复合函数的导数.掌握22(1),2分22(2),2分21(文),约 3 分22(1),7分21(文),约 2 分03(2)(自选),约 2 分20(1),约 6 分分析解读 1.导数是高考中的重要内容.导数的运算是高考命题的热点,是每年的必考内容.2.本节主要考查导数的运算,导数的几何意义,考查函数与其导函数图象之间的关系.3.预计 2019 年高考中,导数运算的考查必不可少,同时要注意对切线的考查,复习时应引起高度重视.五年高考考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2016 山东,10,5 分)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln xC.y=ex D.y=x3答案 A2.(2014 课标Ⅱ,8,5 分)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( )A.0B.1C.2D.3答案 D3.(2017 课标全国Ⅰ文,14,5 分)曲线 y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 . 答案 x-y+1=04.(2017 天津文,10,5 分)已知 a∈R,设函数 f(x)=ax-ln x 的图象在点(1, f(1))处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为 . 答案 15.(2016 课标全国Ⅲ,15,5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x<0 时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线 y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 答案 y=-2x-16.(2014 江苏,11,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是 . 答案 -37.(2014 江西,13,5 分)若曲线 y=e-x上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是 . 答案 (-ln 2,2)8.(2016 浙江自选,“复数与导数”模块,03(2),5 分)求曲线 y=2x2-ln x 在点(1,2)处的切线方程.解析 因为(2x2-ln x)'=4x- ,所以曲线在点(1,2)处的切线的斜率为 3.因此,曲线在点(1,2)处的切线方程为 y=3x-1.9.(2013 浙江,22,14 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.(1)求曲线 y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;(2)当 x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.解析 (1)由题意得 f '(x)=3x2-6x+3a,故 f '(1)=3a-3.又...
