§3.2 导数的应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.导数与单调性1.了解函数单调性和导数的关系.2.会用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间.掌握22(2),5分21(文),4 分22(1),5分21(文),约 8 分03(2)(自选),5 分7,4分20(2),约 9分2.导数与极值、最值1.了解函数极值的概念及函数在某点取得极值的条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.掌握22(2),5分8,5 分21(文),约 5 分22,14 分21(文),约 7 分分析解读 1.导数是高考的必考内容.利用导数来研究函数的单调性、极值、最值等问题是命题的热点.2.考查重点是导数与极值、最值、单调区间、图形形状的联系,利用导数证明不等式,求函数零点等,属于难题.3.预计 2019 年高考中,导数的考查必不可少,复习时要引起高度重视.五年高考考点一 导数与单调性 1.(2017 山东文,10,5 分)若函数 exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是( ) A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x答案 A2.(2015 课标Ⅱ,12,5 分)设函数 f '(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时,xf '(x)-f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)答案 A3.(2017 江苏,11,5 分)已知函数 f(x)=x3-2x+ex- ,其中 e 是自然对数的底数.若 f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数 a 的取值范围是 . 答案 4.(2015 浙江自选,“复数与导数”模块,03(2),5 分)设函数 f(x)=(x2+2x-2)ex(x∈R),求 f(x)的单调递减区间.解析 对 f(x)求导,得 f '(x)=(x2+4x)ex.由 f '(x)<0,解得-40;当 x∈(-1+,+∞)时, f '(x)<0.所以 f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)单调递减,在(-1-,-1+)单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex.当 a≥1 时,设函数 h(x)=(1-x)ex,h'(x)=-xex<0(x>0),因此 h(x)在[0,+∞)单调递减,而 h(0)=1,故 h(x)≤1,所以 f(x)...
