第三章 函数、导数及其应用第一节函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设 A，B 是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B的一个函数称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应 f：A→B 是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．[小题体验]1．(2018·台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是( )A．f(x)＝x2，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0D．f(x)＝，g(x)＝x－3解析：选 B 选项 A 中，f(x)＝x2与 g(x)＝的定义域相同，但对应关系不同；选项 B 中，二者的定义域都为{x|x>0}，对应关系也相同；选项 C 中，f(x)＝1 的定义域为 R，g(x)＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}；选项 D 中，f(x)＝的定义域为{x|x≠－3}，g(x)＝x－3 的定义域为 R.2．若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是( )答案：B3．(2018·金华调研)已知函数 f(x)＝的定义域为 M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为 N，则 M∪(∁RN)＝( )A．{x|x＜1} B．{x|x≥－1}C．∅ D．{x|－1≤x＜1}解析：选 A 因为函数 f(x)＝的定义域为 M＝{x|－1＜x＜1}，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为 N＝{x|x＞－1}，所以∁RN＝{x|x≤－1}，M∪(∁RN)＝{x|－1＜x＜1}∪{x|x≤－1}＝{x|x＜1}．故选 A.4．已知 f(x)＝3x3＋2x＋1，若 f(a)＝2，则 f(－a)＝________.解析： f(x)＝3x3＋2x＋1，∴f(a)＋f(－...
