2.3.4 平面向量共线的坐标表示自主学习 知识梳理1．两向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当 a∥b 时，有________________．(2)当 a∥b 且 x2y2≠0 时，有__________．即两向量的相应坐标成比例．2．若P1P＝λPP2，则 P 与 P1、P2三点共线．当 λ∈__________时，P 位于线段 P1P2的内部，特别地 λ＝1 时，P 为线段 P1P2的中点；当 λ∈__________时，P 位于线段 P1P2的延长线上；当 λ∈________时，P 位于线段 P1P2的反向延长线上． 自主探究设 P(x，y)为线段 P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．当P1P＝λPP2 (λ≠－1)时，求 P 点的坐标．对点讲练知识点一 平面向量共线的坐标运算例 1 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？回顾归纳 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．变式训练 1 已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断AB与CD是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？知识点二 平面向量的坐标运算例 2 已知点 A(3，－4)与点 B(－1,2)，点 P 在直线 AB 上，且|AP|＝2|PB|，求点 P 的坐标．1回顾归纳 在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论．变式训练 2 已知点 A(1，－2)，若向量AB与 a＝(2,3)同向，|AB|＝2，求点 B 的坐标．知识点三 利用共线向量求直线的交点例 3 如图，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标．回顾归纳 本例中的两个方法，在充分理解向量共线的性质定理的基础上从不同的侧面给出了已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的一般解法．而且更为重要的是给我们提供了求直线与直线交点的向量方案．变式训练 3 平面上有 A(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点 C 在直线 AB 上，且AC＝BC，连接 DC，点 E 在 CD 上，且CE＝ED，求 E 点坐标．1．两个向量共线条件的表示方法已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)当 b≠0，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)当 x2y2≠0 时，＝，即两向量的相应坐标成比例．2．向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面．(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共...
