§10.1 椭圆及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.椭圆的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程.掌握21,15分19,5 分7(文),5 分7,5 分2.椭圆的几何性质1.掌握椭圆的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.掌握9,5 分21(1),7 分15(文),4 分19(2),约 7 分2,4 分分析解读 1.椭圆是圆锥曲线中最重要的内容,是高考命题的热点.2.考查椭圆及其标准方程,椭圆的简单几何性质.3.考查把几何条件转化为代数形式的能力.4.预计 2019 年高考中,椭圆的考查必不可少,考查仍然集中在椭圆及其标准方程,椭圆的简单几何性质,以及与椭圆有关的综合问题上.五年高考考点一 椭圆的定义和标准方程 1.(2014 大纲全国,6,5 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为,过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4,则 C 的方程为( ) A. + =1B. +y2=1C. + =1D. + =1答案 A2.(2014 辽宁,15,5 分)已知椭圆 C: + =1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A,B,线段MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|= . 答案 123.(2014 安徽,14,5 分)设 F1,F2分别是椭圆 E:x2+ =1(0b>0)的离心率为,且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P,C,若 PC=2AB,求直线 AB 的方程.解析 (1)由题意,得 =且 c+ =3,解得 a=,c=1,则 b=1,所以椭圆的标准方程为 +y2=1.(2)当 AB⊥x 轴时,AB=,又 CP=3,不合题意.当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将 AB 的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,则 x1,2=,C 的坐标为,且 AB===.若 k=0,则线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,与左准线平行,不合题意.从而 k≠0,故直线 PC 的方程为 y+=-,则 P 点的坐标为,从而 PC=.因为 PC=2AB,所以=,解得 k=±1.此时直线 AB 方程为 y=x-1 或 y=-x+1.5.(2015 福建,18,13 分)已知椭圆 E...
