2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角自主学习 知识梳理1．平面向量数量积的坐标表示若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝___________________________________________________________________.即两个向量的数量积等于________________________________________．2．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔________________.3．平面向量的模(1)向量模公式：设 a＝(x1，y1)，则|a|＝____________________________________________________________________.(2)两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝________________.4．向量的夹角公式设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ＝__________＝_____________. 自主探究已知两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用 a 与 b 的坐标表示 a·b 及|a|.对点讲练知识点一 向量的坐标运算例 1 已知 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c＝(2，－1)，求 a(b·c)及(a·b)c.回顾归纳 两个向量的数量积是实数，这和前面三种运算性质不同．同时本例进一步验证了平面向量的数量积不满足结合律．变式训练 1 若 a＝(2,3)，b＝(－1，－2)，c＝(2,1)，则(a·b)·c＝________；a·(b·c)＝________.知识点二 向量的夹角问题例 2 已知 a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数 λ 的取值范围，使得：(1)a 与 b 的夹角为直角；(2)a 与 b 的夹角为钝角；(3)a 与 b 的夹角为锐角．回顾归纳 由于两个非零向量 a，b 的夹角 θ 满足 0°≤θ≤180°，所以用 cos θ＝来判断，可将 θ 分五种情况：cos θ＝1，θ＝0°；cos θ＝0，θ＝90°；cos θ＝－1，θ＝180°；cos θ<0 且 cos θ≠－1，θ 为钝角；cos θ>0 且 cos θ≠1，θ 为锐角．变式训练 2 已知 a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若 a 与 b 的夹角 α 为钝角，求 λ 的取值范围．1知识点三 向量数量积坐标运算的应用例 3 已知在△ABC 中，A(2，－1)、B(3,2)、C(－3，－1)，AD 为 BC 边上的高，求|AD|与点D 的坐标．回顾归纳 在几何里利用垂直及模来求解点的题型是一种常见题型，其处理方法：设出点的坐标，利用垂直及模长列出方程组进行求解．变式训练 3 以原点和 A(5,2)为两个顶点作等腰直角△OAB，∠B＝90°，求点 B 和AB的坐标．1．向量的坐标...
