6 圆锥曲线的综合问题考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017 圆锥曲线的综合问题1
了解圆锥曲线的简单应用
理解数形结合的思想
能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题
掌握9,5 分21(2),9分9(文),5分22(文),约 9 分21,15 分17(文),4分22(文),约 10 分19,15 分19(文),15 分19(2),7分19(2)(文),9 分21(2),约 9 分分析解读 1
圆锥曲线的综合问题是高考的热点之一,主要考查两大问题:一是根据条件求出平面曲线的方程;二是通过方程研究平面曲线的性质
考查点主要有:(1)圆锥曲线的基本概念和性质;(2)与圆锥曲线有关的最值、对称、位置关系等综合问题;(2)有关定点、定值问题,以及存在性等探索性问题
预计 2019 年高考试题中,圆锥曲线的综合问题仍是压轴题之一,复习时应引起高度重视
五年高考考点 圆锥曲线的综合问题 1
(2014 福建,9,5 分)设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是( )A
6答案 D2
(2014 湖北,9,5 分)已知 F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且∠F1PF2= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A
2答案 A3
(2017 浙江,21,15 分)如图,已知抛物线 x2=y,点 A,B,抛物线上的点 P(x,y)
过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q
(1)求直线 AP 斜率的取值范围;(2)求|PA|·|PQ|的最大值
解析 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力
(1)设直线 AP 的斜率为 k,k==
