（课堂设计）2014-2015高中数学 3.1 函数与方程学案 新人教A版必修5

3.1 函数与方程【入门向导】 详释二分法关于这个问题的回答，我们不妨先来看一段 CCTV2 幸运 52 的一个片段：主持人李咏(以下简称李)说道“猜一猜这件商品的价格”．甲：2 000！ 李：高了！ 甲：1 000！ 李：低了！甲：1 700！ 李：高了！ 甲：1 400！ 李：低了！甲：1 500！ 李：低了！ 甲：1 550！ 李：低了！甲：1 580！ 李：高了！ 甲：1 570！ 李：低了！甲：1 578！ 李：低了！ 甲：1 579!李：这件商品归你了．下一件…有一位老师和他的三位学生做了如下问答：老师：如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？钱立恒：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价．方仕俊：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔 100 元降低报价．如果低了，每隔 50 元上涨；如果再高了，每隔 20 元降低报价；如果低了，每隔 10 元上升报价…侯素敏：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价…侯素敏的回答是一个比较准确的结果，所采用的方法就是二分法的思维方式——区间逼近法．函数零点求解三法我们知道，如果函数 y＝f(x)在 x＝a 处的函数值等于零，即 f(a)＝0，则称 a 为函数的零点．本文现介绍函数零点求解三法．一、代数法例 1 求函数 f(x)＝x2＋2x－3 的零点．解 令 x2＋2x－3＝0，Δ＝22－4×(－3)＝16>0，方程有两个不相等实数根．方法一 因式分解法或试根法x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)或由 f(x)＝x2＋2x－3，试一试 f(1)＝12＋2×1－3＝0，f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)－3＝0.所以 f(x)的零点为 x1＝1，x2＝－3.方法二 配方法x2＋2x－3＝(x＋1)2－4＝0，所以 x＋1＝±2.所以零点 x1＝1，x2＝－3.方法三 公式法x1,2＝＝.所以零点 x1＝1，x2＝－3.点评 本题用了由求函数 f(x)的零点转化为求方程 f(x)＝0 的实数根的办法．运用因式分解法或试根法、配方法、公式法，以上统称为代数法．二、图象法例 2 f(x)＝log3(x＋3)－4x 的零点情况是( )A．有两个正零点 B．有两个负零点C．仅有一个零点 D．有一个正零点和一个负零点解析 设 g(x)＝log3(x＋3)，h(x)＝4x，在同一坐标系内作出它们的图象(如右图)．由图易知，两图象有两个交点且分别在 y 轴两侧，所以函数有一个正零点和一个负零点．故选D.答案 D点...