3.1 函数与方程【入门向导】 详释二分法关于这个问题的回答，我们不妨先来看一段 CCTV2 幸运 52 的一个片段：主持人李咏(以下简称李)说道“猜一猜这件商品的价格”．甲：2 000！ 李：高了！ 甲：1 000！ 李：低了！甲：1 700！ 李：高了！ 甲：1 400！ 李：低了！甲：1 500！ 李：低了！ 甲：1 550！ 李：低了！甲：1 580！ 李：高了！ 甲：1 570！ 李：低了！甲：1 578！ 李：低了！ 甲：1 579!李：这件商品归你了．下一件…有一位老师和他的三位学生做了如下问答：老师：如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？钱立恒：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价．方仕俊：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔 100 元降低报价．如果低了，每隔 50 元上涨；如果再高了，每隔 20 元降低报价；如果低了，每隔 10 元上升报价…侯素敏：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价…侯素敏的回答是一个比较准确的结果，所采用的方法就是二分法的思维方式——区间逼近法．函数零点求解三法我们知道，如果函数 y＝f(x)在 x＝a 处的函数值等于零，即 f(a)＝0，则称 a 为函数的零点．本文现介绍函数零点求解三法．一、代数法例 1 求函数 f(x)＝x2＋2x－3 的零点．解 令 x2＋2x－3＝0，Δ＝22－4×(－3)＝16>0，方程有两个不相等实数根．方法一 因式分解法或试根法x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)或由 f(x)＝x2＋2x－3，试一试 f(1)＝12＋2×1－3＝0，f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)－3＝0.所以 f(x)的零点为 x1＝1，x2＝－3.方法二 配方法x2＋2x－3＝(x＋1)2－4＝0，所以 x＋1＝±2.所以零点 x1＝1，x2＝－3.方法三 公式法x1,2＝＝.所以零点 x1＝1，x2＝－3.点评 本题用了由求函数 f(x)的零点转化为求方程 f(x)＝0 的实数根的办法．运用因式分解法或试根法、配方法、公式法，以上统称为代数法．二、图象法例 2 f(x)＝log3(x＋3)－4x 的零点情况是( )A．有两个正零点 B．有两个负零点C．仅有一个零点 D．有一个正零点和一个负零点解析 设 g(x)＝log3(x＋3)，h(x)＝4x，在同一坐标系内作出它们的图象(如右图)．由图易知，两图象有两个交点且分别在 y 轴两侧，所以函数有一个正零点和一个负零点．故选D.答案 D点...
