§4.4 三角函数的最值与综合应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017三角函数的最值与综合应用1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(如单调性、最大值和最小值).2.会用三角函数解决一些简单的实际问题.掌握6,5 分17,4 分11(文),3 分15,约 3分分析解读 1.三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等变换的综合应用,是数形结合的较好体现,是高考的热点.2.三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要模型,在数学和其他领域中具有重要的作用,在高考命题中,单摆、弹簧振子、圆上一点的运动,以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等周期现象是新的命题背景,借此突出数学的应用性质,也是高考命题的关注点.3.预计 2019 年高考试题中,本节内容是高考命题的热点,复习时应引起高度重视.五年高考考点 三角函数的最值与综合应用1.(2017 课标全国Ⅲ文,6,5 分)函数 f(x)= sin+cos的最大值为( ) A.B.1C.D.答案 A2.(2016 课标全国Ⅰ,12,5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),x=- 为 f(x)的零点,x= 为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在上单调,则 ω 的最大值为( ) A.11B.9C.7D.5答案 B3.(2017 课标全国Ⅱ文,13,5 分)函数 f(x)=2cos x+sin x 的最大值为 . 答案 4.(2017 课标全国Ⅱ理,14,5 分)函数 f(x)=sin2x+cos x-的最大值是 . 答案 15.(2017 北京文,16,13 分)已知函数 f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x∈时, f(x)≥- .解析 本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.(1)f(x)=cos 2x+ sin 2x-sin 2x= sin 2x+cos 2x=sin.所以 f(x)的最小正周期 T= =π.(2)证明:因为- ≤x≤ ,所以- ≤2x+ ≤ .所以 sin≥sin=- .所以当 x∈时, f(x)≥- .6.(2017 山东理,16,12 分)设函数 f(x)=sin+sin,其中 0<ω<3.已知 f =0.(1)求 ω;(2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在上的最小值.解析 本题考查了 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及最值.(1)因为 f(x)=sin+sin,所以 f(x)=sin ωx- cos ωx-cos ωx=sin ωx- cos ωx==sin.由题设知 f=0,所以- =kπ,k∈Z.故 ω=6k+2,k∈Z,又 0<ω<3,所以 ω=2.(2)由(1)得 f(x)=sin,所以 g(x)=sin=sin.因为 x∈,所以 x- ∈,当 x- =- ,即 x=- 时,g(x)取得最小值- .7.(2014 重庆,17,13 ...
