第五章 平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位 的向量非零向量 a 的 单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律： a＋b＝b ＋ a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) 减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与 b 的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求 实 数 λ 与 向 量 a的积的运算(1)|λa|＝| λ || a | ；(2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝(λμ) a；(λ＋μ) a＝λ a ＋ μ a ；λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b 3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使得 b＝λa.[小题体验]1．下列四个命题中，正确的命题是( )A．若 a∥b，则 a＝b B．若|a|＝|b|，则 a＝bC．若|a|＝|b|，则 a∥b D．若 a＝b，则|a|＝|b|答案：D2．若 m∥n，n∥k，则向量 m 与向量 k( )A．共线 B．不共线C．共线且同向 D．不一定共线答案：D 3．若 D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD等于( )A．－BC＋BA B．－BC－BAC．BC －BA D．BC＋BA答案：A4．已知 a 与 b 是两个不共线的向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a)共线，则 λ＝________.答案：－1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误．2．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则 λ 可能不存在，也可能有无数个．3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系．[小题纠偏]1．若菱形 ABCD 的边长为 2，则|AB－CB＋CD|＝________.解析：|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AD|＝2.答案：22．已知 a，b 是非零向量，命题 p：a＝b，命题 q：|a＋b|＝|a|＋|b|，则 p 是 q 的________条件．解析：若 a＝b，则|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，即 p⇒q.若|a＋b|＝|a...
