3.2 简单的三角恒等变换自主学习 知识梳理1．半角公式(1)S：sin ＝__________；(2)C：cos ＝________；(3)T：tan ＝________________＝________________＝__________(有理形式)．2．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，cos φ＝__________，sin φ＝______________其中 φ 称为辅助角，它的终边所在象限由________决定． 自主探究1．试用 cos α 表示 sin2、cos2、tan2.2．证明：tan ＝＝.对点讲练知识点一 半角公式的应用例 1 已知 sin θ＝，且<θ<3π，求 cos 和 tan 的值．回顾归纳 在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号．变式训练 1 已知 α 为钝角，β 为锐角，且 sin α＝，sin β＝，求 cos .知识点二 利用辅助角公式研究函数性质例 2 已知函数 f(x)＝sin＋2sin2 (x∈R)．(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合．回顾归纳 研究形如 f(x)＝asin2ωx＋bsin ωxcos ωx＋ccos2ωx 的性质时，先化成f(x)＝Asin(ω′x＋φ)＋B 的形式后，再解答．这是一个基本题型，许多题目化简后都化归为该题型．变式训练 2 已知函数 f(x)＝sin(x＋)＋sin＋cos x＋a(a∈R)．(1)求函数 y＝f(x)的单调增区间；(2)若函数 f(x)在上的最大值与最小值的和为，求实数 a 的值．1知识点三 三角函数在实际问题中的应用例 3 如图所示，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角 α 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．回顾归纳 利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围．变式训练 3 某工人要从一块圆心角为 45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为 1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图所示)．1．学习三角恒等变换，不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要立足于在推导过程中记忆和运用公式．2．形如 f(x)＝asin x＋bcos x，运用辅助角公式熟练化为一个角的一个三角函数的形式，即 f(x)＝sin(x＋φ) (φ 由 sin φ＝，cos φ＝确定)进而研究函数 f(x)性质．如 f(x)＝sin x±cos x＝sin，f(x)＝sin x±cos x＝2sin 等. 课时作业一、选择题1．已知 180°<α<360°，...
