（课堂设计）2014-2015 高中数学 第二章 平面向量章末检测 新人教 A 版必修 4(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝2．已知 a＝(2,4)，则与 a 垂直的单位向量的坐标为( )A.或B.或C.或D.或3．已知 A(7,1)、B(1,4)，直线 y＝ax 与线段 AB 交于 C，且AC＝2CB，则实数 a 等于( )A．2 B．1 C. D.4．若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则 c 等于( )A．－a＋b B.a－bC.a－b D．－a＋b5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A(3，1)，B(－1，3)，若点 C 满足OC＝αOA＋βOB，α，β∈R，且 α＋β＝1，则点 C 的轨迹方程为( )A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝06．若 a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则 λ 的取值范围是( )A. B.C. D.7．已知点 A(－1,2)和 B(6,1)，按向量 a 平移后的坐标分别为 A′(－3，m)和 B′(n,4)，则 a 等于( )A．(－2,3) B．(2，－3)C．(－3,2) D．(3，－2)8．在菱形 ABCD 中，若 AC＝2，则CA·AB等于( )A．2 B．－2C．|AB|cos A D．与菱形的边长有关9．平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且 a∥b，则 2a＋3b 等于( )A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于 x 的方程 x2＋|a|x＋a·b＝0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是( )A. B.C. D.11．已知|p|＝2，|q|＝3，p、q 夹角为，则以 a＝5p＋2q，b＝p－3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )A．15 B. C．14 D．1612．在△OAB 中，OA＝a，OB＝b，OD 是 AB 边上的高，若AD＝λAB，则实数 λ 等于( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．设 e1、e2是平面内一组基向量，且 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量 e1＋e2可以表示为另一组基向量 a、b 的线性组合，则 e1＋e2＝______a＋______b.14．已知 O(0,0)和 A(6,3)，若点 P 在线段 OA 上，且OP＝PA，又点 P 是线段 OB 的中点，则点 B 的坐标是________．15．已知平面上直线 l 的方向向量 d＝(3，－4)，点 O(0,0)和 A(4，－...
