（课堂设计）2014-2015高中数学第三章不等式章末整合学案新人教A版必修5

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不等式章末整合知识概览对点讲练知识点一一元二次不等式的解集例 1 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.回顾归纳 (1)解含参数的不等式(x－a)(x－b)>0，要讨论 a 与 b 的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论 ax2＋bx＋c>0 的二次项系数 a 是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则．变式训练 1 解关于 x 的不等式 56x2＋ax－a2<0.1知识点二利用基本不等式求最值例 2 (1)设 0－1)的最小值；(2)已知：x>0，y>0 且 3x＋4y＝12.求 lg x＋lg y 的最大值及相应的 x，y 值．知识点三简单的线性规划例 3 已知 x、y 满足约束条件.(1)求目标函数 z＝2x－y 的最大值和最小值；(2)求 z＝的取值范围．回顾归纳线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法．变式训练 3 实系数一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0 有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．1．不等式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据．2．不等式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0 的解集就是使二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值大于 0 或小于 0 时的 x 的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式2的解集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点．3．应用基本不等式时，要创设符合定理的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立. 课时作业一、选择题1．若 a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A．a>> B.>>aC.>>a D.>a>2．不等式组有解，则实数 a 的取值范围是( )A．(－1,3)B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．(－3,1)D．(－...

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