（通用版）高考数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 理-人教版高三全册数学学案

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.突破点一 简单的逻辑联结词命题 p∧q、p∨q、綈 p 的真假判定pqp∧qp∨q綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真简记为“p∧q 两真才真，一假则假；p∨q 一真则真，两假才假；綈 p 与 p 真假相反”．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若命题 p∧q 为假命题，则命题 p，q 都是假命题．( )(2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．( )(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真命题．( )答案：(1)× (2)√ (3)√二、填空题1．已知全集 U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题 p：∈(A∪B)，则命题“綈 p”是________________．答案：∈(∁UA)∩(∁UB)2．“p∨q”为真是“p∧q”为真的____________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)．答案：必要不充分3．已知 p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈 q”都是假命题，则 x 的值组成的集合为____________．解析：因为“p∧q”为假，“綈 q”为假，所以 q 为真，p 为假．故即因此，x 的值可以是－1,0,1,2.答案：{－1,0,1,2}考法一 含逻辑联结词复合命题的真假判断 [例 1] (2019·唐山五校联考)已知命题 p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则( )A．(綈 p)∨q 为真命题 B．p∧(綈 q)为假命题C．p∧q 为真命题 D．p∨q 为真命题[解析] 由题意可知命题 p 是真命题．因为|x＋1|≤x 的解集为空集，所以命题 q 是假命题，所以 p∨q 为真命题，故选 D.[答案] D[方法技巧]判断含逻辑联结词复合命题真假的步骤(1)定结构：确定复合命题的构成形式．(2)辨真假：判断其中简单命题的真假性．(3)下结论：依据真值表判断复合命题的真假． 考法二 根据复合命题的真假求参数 [例 2] (2019·山西五校联考)已知 p：关于 x 的不等式 ax>1(a>0 且 a≠1)的解集是{x|x>0}，q：函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，则实数 a 的取值范围为________．[解析] 若关于 x 的不等式 ax>1(a>0 且 a≠1)的解集为{x|x>0}，则 a>1；若函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，则解得 a>.若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，则...