第七节对数与对数函数1．对数概念如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式．其中常用对数：log10N⇔lg N；自然对数：logeN⇔ln N性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN❶loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式换底公式：logab＝(a＞0，且 a≠1，c＞0，且 c≠1，b＞0)2．对数函数的图象与性质函数y＝logax(a＞0，且 a≠1)图象a＞10＜a＜1图象特征在 y 轴右侧，过定点(1,0)当 x 逐渐增大时，图象是上升的当 x 逐渐增大时，图象是下降的性质定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当 x＝1 时，y＝0当 x＞1 时，y＞0；当 0＜x＜1 时，y＜0当 x＞1 时，y＜0；当 0＜x＜1 时，y＞0谨记运算法则有关口诀积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.① 对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．② 在直线 x＝1 的右侧，当 a＞1 时，底数越大，图象越靠近 x 轴；当 0＜a＜1 时，底数越小，图象越靠近 x 轴，即“底大图低”．③ 函数 y＝logax 与 y＝logx 的图象关于 x 轴对称.[熟记常用结论]1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m≠0，n∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故 0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( )(2)log2x2＝2log2x.( )(3)当 x＞1 时，logax＞0.( )(4)若 MN＞0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( )(5)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×二、选填题1．函数 y＝lg|x|( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选 B y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调...
