第十二节函数模型及其应用一、基础知识批注——理解深一点1．常见的 8 种函数模型(1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k 为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝(k 为常数，k≠0)；(3)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)；(4)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)；(5)指数函数模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1)；(8)“对勾”函数模型：y＝x＋(a>0)．(1)形如 f(x)＝x＋(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型，“对勾”函数的性质：① 该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减．② 当 x>0 时，x＝时取最小值 2，当 x<0 时，x＝－时取最大值－2.(2)函数 f(x)＝＋(a>0，b>0，x>0)在区间(0，]内单调递减，在区间[，＋∞)内单调递增．2．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y ＝ x n ( n >0) 在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大，逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大，逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不 同值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax
0可以描述增长幅度不同的变化，当 n,值较小n≤1时，增长较慢；当 n 值较大n>1时，增长较快.二、基础小题强化——功底牢一点(1)函数 y＝2x的函数值比 y＝x2的函数值大．( )(2)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )(3)幂函数增长比直线增长更快．( )答案：(1)× (2)× (3)×(二)选一选1．在某个物理实验中，测量后得变量 x 和变量 y 的几组数据，如表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x解析：选 D 由 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；由 x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意．2．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A．36 万件...
