第七章 不 等 式第一节 不等式的性质及一元二次不等式本节主要包括 2 个知识点： 1
不等式的性质； 2
一元二次不等式
突破点(一) 不等式的性质 1．比较两个实数大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔可乘性⇒ac > bc 注意 c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd >0 ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3
不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒，则 a>b
( )(3)若 a>b，c>d，则 ac>bd
( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．填空题(1)若 ab>0，且 a>b，则与的大小关系是________．答案：0，则＋与＋的大小关系是________________．解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝
a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0
答案：＋≥＋(4)设 M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 M 与 N 的大小关系为 M________N
答案：>比较大小[例 1] (1)已知 x∈R，m＝(x＋1)，n＝(x2＋x＋1)，则 m，n 的大小关系为( )A．m≥nB．m＞nC．m≤nD．m＜n(2)若 a＝，b＝，则 a____b(填“＞”或“＜”)．(3)已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，则与的大小关系为________．[解析] (1)m＝x3＋＋＋1，n＝x3＋＋＋，m－n＝>0，故 m>n
(2)易知 a，b 都是正数，＝＝log89＞1，所以 b＞a
(3)当 q＝1 时，＝3，
