（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9 函数模型及其应用教案（含解析）-人教版高三全册数学教案

§2.9 函数模型及其应用最新考纲 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b (a，b 为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × )题组二 教材改编2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是 3∶1B．结余最高的月份是 7 月C．1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D．前 6 个月的平均收入为 40 万元答案 D解析 由题图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是 3∶1，故 A 正确；由题图可知，7 月份的结余最高，为 80－20＝60(万元)，故 B 正确；由题图可知，1 至2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，故 C 正确；由题图可知，前 6 个月的平均收入为×(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故 D 错误．3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产...