必修 3 学案 §1.3.2 算法案例（2） ☆学习目标：1°了解秦九韶算法的计算过程； 2°理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质； 3°理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。☻知识情境：1：分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数 623 和 1513 的最大公约数. 2：设计一个求多项式当时的值的算法. 讨论: 1°上述 2 的算法中在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？ 2°上述 2 的算法优点是 、 :缺点是效率不高,不能解决任意多项式求值问题. 3°上述 2 的算法中有没有重复的计算？ 能想法减少计算次数吗? 4°有没有更有效的算法?☻知识生成： 1.“秦九韶算法”：1°;2°上述秦九韶算法需做 次乘法运算, 次加法运算, 共需记进行 运算;3°用秦九韶算法求多项式: 当 x=5 时的值. ∵. ∴ v0=2 v1=v0x-5= v2=v1x-4= v3=v2x+3= v4=v3x-6= v5=v4x+7= 或者列表:得2. 如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？. 赋值 计算 计算 ……………… 计算3. ∵用秦九韶算法解决任意多项式的求值问题, 需反复计算 ∴可用循环结构来实现. 程序框图: 程序: 参考答案例题 1 ∴ v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21 v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534 v5=v4x+7=534×5+7=2677
