第 7 讲 §1.2.2 空间两条直线的位置关系（一）¤学习目标：1．了解两条直线的三种位置关系；2．了解等角定理；3．通过与平面几何知识的类比，直观感知公理 4，并能运用平行公理证明线线平行．¤知识讲解：．1．空间的两条直线有以下位置关系：（1）相交直线：有且只有一个公共点；（2）平行直线：在同一平面内，没有公共点；（3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．需要注意的是：（ 1）相交直线和平行直线统称为共面直线，而异面直线是不共面直线；（2）本书中，如无特殊说明，“两条直线”指不重合的两条直线，“两个平面”指不重合的两个平面．2．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．公理 4 也叫平行公理，它所表述的性质又叫做空间平行线的传递性，即已知直线 a、b、c 且 a∥b，b∥c，则 a∥c；实际上这也给出了空间两条直线平行的一种证明方法．公理 4 的重要作用是应用它证明等角定理及其推论，为下一步研究异面直线所成的角打基础．3．证明空间两条直线平行的方法：一是利用定义，其需证两件事：（1）两直线在同一平面内；（2）两直线没有公共点．二是利用平行公理．4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．等角定理实际上是初中平面几何中等角定理的类比推广：在平面几何中，如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 ，则这两角相等或互补．5．等角定理的推论：如果两条相交直线和另外的两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．¤例题精讲：【例1】 下列几个平面几何命题是否成立？这几个命题在空间是否成立？如果在空间成立，试加以说明；如果不成立请举反例．（1）不相交的两条直线一定平行；（2）平行于同一直线的两条直线一定平行；（3）垂直于同一直线的两直线一定平行；（3）一条直线垂直于两条平行直线中的一条，也必垂直于另一条． 解：以上四个平面几何命题均真，在空间只有（2）（4）成立．命题（2）、（4）是教科书中的公理、定理 ． 命 题 （ 1 ） 不 成 立 ， 如 在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 ， 直 线 AA1 与 B1C1 ； 命 题 （ 3 ） 不 成 立 ， 如AA1⊥A1B1，B1C1⊥A1B1，但 A1A 不平行于 B1C1．【例 2】如图，在长方体木块的面 A1C1 上有一点 P，怎样过点 P 画一条直线和棱 CD 平行？ 解：在平面 A1C1中，过 P 作 C1D1的平行线即可． 【例 3】...
