第 9 讲 §1.2.3 直线与平面的位置关系（一）¤学习目标：1．了解空间直线与平面的三种位置关系；2．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面平行、线线平行； 3．会用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题．¤知识讲解：1．直线与平面的位置关系可归纳如下表： 特别的：在直线与平面的位置关系中，直线和平面相交，直线和平面平行，统称为直线在平面外．2．直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．该定理的符号语言为：若 a∥b，，，则．注意：用该定理时，应注意直线 a 与 b，一条在平面内，另一条在平面外，否则会出现错误结论．3．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．（即线面平行，则线线平行）．符号表示为：若，，，则 a∥b．注意：（1）性质定理可以作为线线平行的判定方法；（2）定理中的三个条件：，，，缺一不可；（3）一条直线和一个平面平行，则它和平面内无数条直线平行，且这无数条直线是一组平行线；但它不是和平面内任意一条直线都平行；（4）直线和平面平行，则该直线和平面内的直线的位置关系只有平行和异面两种．¤例题精讲：【例 1】如图，已知 ABCD 和 ABEF 是有公共边的两个正方形，M、N 分别是对角线DB 和 AE 上的点，且 DM = AN．求证：MN∥平面 CBE． 证一：连结 AM 并延长与 BC 的延长线交于 G，连结 GE． AD∥BC，∴AM∶MG = MD∶MB = AN∶NE，∴MN∥GE．又 GE平面 CBE，而 MN平面 CBE，故 MN∥平面 CBE． 证二 ：在平面 ABCD 内作 MP∥AB 交 BC 于 P ，在平面 ABEF 内作 NQ∥AB 交 BE 于 Q ，如图，则MP∥NQ． DM = AN，MB = NE，∴MP∶DC = MB∶BD = NE∶AE = NQ∶AB．∴MP = NQ．由此得四边形MPNQ 为平行四边形，∴MN∥PQ．又∴平面 CBE，平面 CBE，∴MN∥平面 CBE．【例 2】一个长方体木块如图所示，要经过平面 A1C1内一点 P 和棱 BC 将木块锯开，应该怎样画线？ 作法：在平面 A1C1内，过点 P 作 EF∥B1C1，分别交 A1B1，C1D1于 E，F．连结BE，CF，则 BE，CF 就是所要画的线． 【例 3】求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线...
