第 13 讲 §1.2.4 平面与平面的位置关系（二）¤学习目标：1．理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2．掌握二面角的平面角的一般作法：（1）根据定义；（2）三垂线定理及其逆定理；（3）作二面角的垂面；3．初步掌握两个平面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理．¤知识讲解：1．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面（semi—plane）．一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle），这条直线叫做二面角的棱（edge），每个半平面叫做二面角的面（face）．棱为 AB，面为，的二面角，记作．特别的：一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成．2．一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角（plane angle）．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的大小范围是[0 ，180 ]，其中，两个半平面重合时，二面角大小为 0 ；两个半平面展开成一个平面时，二面角大小为 180 ．确定二面角的平面角的方法．（1）定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线（特殊两字的作用，在于平面角的大小易于求出）；（2）垂线法：由其中一个半平面内异于棱上的一点A 向另一个半平面作垂线，垂足为 B，再由点 B 向二面角的棱作垂线，垂足为 C，连结 AC，则∠ACB 为二面角的平面角；（3）垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角．3．平面角是直角的二面角叫做直二面角（right dihedral angle）．一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直．平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．符号表示为：若，．¤例题精讲：【例 1】如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中：（1）求二面角 D1—AB—D 的大小；（2）求二面角 A1—AB—D 的大小．解 ： （ 1 ） 在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 ， AB⊥ 平 面 AD1 ， 所 以AB⊥AD1，AB⊥AD，所以∠D1AD 即为二面角 D1—AB—D 的平面角．在 Rt△D1AD 中，∠D1AD = 45º，所以二面角 D1—AB—D 的大小为 45º．（2）同理，∠A1AD 为二面角 A1—A...
