集合 不等式§第一章 集合与命题1.1 集合及其子集1.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性2.数集的表示：自然数集 N、正整数集 N+、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R （上标+表示为正，下标-表示为负）3.注意（1）∅⊆A 空集是任何集合的子集；（2）子集传递性：AB⊆ ，BC⊆ ，则 AC⊆ ；（3）空集是任何非空集合的真子集；（4）连接元素与集合的符号有：；∉（5）连接集合与集合的符号有：、⊆⊊（符号下半部分是≠）、=、≠.例如，∅⊆A，∅∈{∅}.4.若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，A 的非空子集有（2n－1）个，A 的非空真子集有 （2n－2）个．1.2 集合的运算1.交集与并集：注意：“且”、“或”的描述.交集：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}；并集：A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.2.补集：（1）相对于全集而言的，全集根据题意判断（2）摩根定理：Cu（A∪B）=CuA∩CuB；Cu（A∩B）=CuA∪CuB.3.借助文氏图解题：4.注意：A∩B=∅，存在 A=∅或 B=∅的情况，不能忽视；同样当 A⊆B 时，也要记得 A=∅的情形；进行列举法的集合计算时还需检验集合的互异性.5.计算后需检验，区间的两个端点注意能否取等号。6.看清题意，题目中问到取值范围则用不等式、集合（区间）表示都可以，当题目中提示写解集时，切记要写成集合（区间）的形式.1.3 命题与充要条件1.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”.2. 若原命题是“若 p 则 q”，则逆命题为“若 q 则 p”；否命题为“若则” ；逆否命题为“若则”。做题时可以画出集合间推出关系的箭头，清晰明了.3.（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定.4.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 5.充要条件的题目，第一步关键是分清条件和结论（题目上划好），看看从条件能否推出结论，从结论能否推出条件.从集合角度解释，若，则 A 是 B 的充分条件；若，则 A 是 B 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件。§第二章 不等式2.1 解不等式总体...
