集合 不等式§第一章 集合与命题1
1 集合及其子集1
集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性2
数集的表示：自然数集 N、正整数集 N+、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R （上标+表示为正，下标-表示为负）3
注意（1）∅⊆A 空集是任何集合的子集；（2）子集传递性：AB⊆ ，BC⊆ ，则 AC⊆ ；（3）空集是任何非空集合的真子集；（4）连接元素与集合的符号有：；∉（5）连接集合与集合的符号有：、⊆⊊（符号下半部分是≠）、=、≠
例如，∅⊆A，∅∈{∅}
若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，A 的非空子集有（2n－1）个，A 的非空真子集有 （2n－2）个．1
2 集合的运算1
交集与并集：注意：“且”、“或”的描述
交集：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}；并集：A∪B={x|x∈A 或 x∈B}
补集：（1）相对于全集而言的，全集根据题意判断（2）摩根定理：Cu（A∪B）=CuA∩CuB；Cu（A∩B）=CuA∪CuB
借助文氏图解题：4
注意：A∩B=∅，存在 A=∅或 B=∅的情况，不能忽视；同样当 A⊆B 时，也要记得 A=∅的情形；进行列举法的集合计算时还需检验集合的互异性
计算后需检验，区间的两个端点注意能否取等号
看清题意，题目中问到取值范围则用不等式、集合（区间）表示都可以，当题目中提示写解集时，切记要写成集合（区间）的形式
3 命题与充要条件1
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”
若原命题是“若 p 则 q”，则逆命题为“若 q 则 p”；否命题为“若则” ；逆否命题为“若则”
做题时可以画出集合间推出关系的箭头，清晰明了
（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假
但原命题与逆命题、否命题都
