卫星轨迹一．问题提出设卫星在空中运行的运动方程为: 其中是 k 重力系数（k=401408km3/s).卫星轨道采纳极坐标表示，通过仿真，讨论发射速度对卫星轨道的影响.实验将作出卫星在地球表面(r=6400KM,θ=0）分别以 v=8KM/s,v=10KM/s， v=12KM/s 发射时,卫星绕地球运行的轨迹.二．问题分析1．卫星运动方程一个二阶微分方程组，应用 Matlab 的常微分方程求解命令 ode45 求解时，首先需要将二阶微分方程组转换成一阶微分方程组。若设 ，则有： 2．建立极坐标如上图所示,初值分别为：卫星径向初始位置，即地球半径:y(1,1)=6400；卫星初始角度位置：y（2，1)=0；卫星初始径向线速度：y（3,1）=0；卫星初始周向角速度:y（4，1)=v/6400。3．将上述一阶微分方程及其初值带入常微分方程求解命令 ode45 求解，可得到一定时间间隔的卫星的径向坐标值 y(1)向量；周向角度坐标值 y(2)向量；径向线速度 y(3）向量；周向角速度 y(4）向量。4．通过以上步骤所求得的是极坐标下的解，若需要在直角坐标系下绘制卫星的运动轨迹，还需要进行坐标变换，将径向坐标值 y(1）向量；周向角度坐标值 y(2）向量通过以下方程转换为直角坐标下的横纵坐标值 X,Y。 5 ． 卫 星 发 射 速 度 速 度 的 不 同 将 导 致 卫 星 的 运 动 轨 迹 不 同 , 实 验 将 绘 制 卫 星 分 别以 v=8KM/s ,v=10KM/s，v=12KM/s 的初速度发射的运动轨迹。三．Matlab 程序及注释1．主程序v=input（’请输入卫星发射速度单位 Km/s：\nv=’）； ％卫星发射速度输入。axis（[—26400 7000 -10000 42400 ］）; ％定制图形输出坐标范围。％为了直观表达卫星轨迹，以下语句将绘制三维地球。［x1,y1，z1]=sphere（15）； %绘制单位球.x1=x1*6400；y1=y1*6400;z1=z1＊6400; %定义地球半径。mesh(x1,y1，z1);surf(x1,y1，z1)； ％绘制地球。x0=［6400,0,0，v/6400]； ％微分方程初始值。[t，y]=ode45（@YunDongFangCheng,[0，200000]，x0)； ％将微分方程，时间变量范围，%以及微分方程初始值，传递给函数 ode45 求解微分方程。％以下语句将径向坐标值 y(1）向量,周向角度坐标值 y(2）向量,％转换为直角坐标下的横纵坐标值 X,Y。用于直角坐标下卫星轨迹绘制。X=y(：,1）.＊cos（y(:,3));Y=y（:,1）.＊sin（y(:，3))；%以下语句用于卫星轨迹绘制.hold on;plot(X,Y,'r。’,X，Y，'b-'）；grid on;2．微分方程函数function f=YunDongFa...
