普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷） 理科数学逐题解析VIP免费

1理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力.【解析】解法一：常规解法解法二：对十法可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法解法四：参数法，解得故【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数；5.复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合，．若，则（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的.【解析】解法一：常规解法2 ∴1是方程的一个根，即，∴故解法二：韦达定理法 ∴1是方程的一个根，∴利用伟大定理可知：，解得：，故解法三：排除法 集合中的元素必是方程方程的根，∴，从四个选项A﹑B﹑C﹑D看只有C选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.【题目3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理3)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式及其前项和，以考查考生的运算能力为主目的.【解析】解法一：常规解法一座7层塔共挂了381盏灯，即；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即，塔的顶层为；由等比前项和可知：，解得.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有，∴，解得，∴.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰，31.等差数列通向公式及其前项和；2.等比数列通向公式及其前项和.【题目4】(2017·新课标全国Ⅱ卷理4)4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的.【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：切割前圆柱切割中切割后几何体从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：从左图可知：剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为，，，∴；上面阴影的体积是上面部分体积的一半，即，与的比为高的比（同底），即，，故总体积.第二种体积求法：，其余同上，故总体积.【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；2.求面积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视4图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.【题目5】(2017·新课标全国Ⅱ卷理5)5.设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题.【解析】解法一：常规解法根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）,作直线，平移直线，将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，可得，即.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中...