三角形中做辅助线的技巧

三角形中做辅助线得技巧口诀: 三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。线段垂直平分线,常向两端把线连。线段与差及倍半,延长缩短可试验。线段与差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。一、由角平分线想到得辅助线 口诀:图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。角平分线具有两条性质:a、对称性;b、角平分线上得点到角两边得距离相等。对于有角平分线得辅助线得作法,一般有两种。① 从角平分线上一点向两边作垂线;② 利用角平分线,构造对称图形(如作法就是在一侧得长边上截取短边)。通常情况下,出现了直角或就是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法,要结合题目图形与已知条件。与角有关得辅助线(一)、截取构全等如图 1-2,AB//CD,BE 平分∠BCD,CE 平分∠BCD,点 E 在 AD 上,求证:BC=AB+CD。图1-4ABCDE已知:如图 1-4,在△ABC 中,∠C=2∠B,AD 平分∠BAC,求证:AB-AC=CD(二)、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线,利用角平分线上得点到两边距离相等得性质来证明问题。例1．如图 2-1,已知 AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180 例2．已知如图 2-3,△ABC 得角平分线 BM、CN 相交于点 P。求证:∠BAC 得平分线也经过点 P。练习:1.如图 2-4∠AOP=∠BOP=15 ,PC//OA,PD⊥OA, 假如 PC=4,则 PD=( ) A 4 B 3 C 2 D 12、已知:如图 2-6,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 得中点,F 为 BC 上得点,∠FAE=∠DAE。求证:AF=AD+CF。 3、已知:如图 2-7,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为 D,AE 平分∠CAB 交 CD 于 F,过 F 作 FH//AB 交 BC 于 H。求证 CF=BH。(三):作角平分线得垂线构造等腰三角形从角得一边上得一点作角平分线得垂线,使之与角得两边相交,则截得一个等腰三角形,垂足为底边上得中点,该角平分线又成为底边上得中线与高,以利用中位线得性质与等腰三角形得三线合一得性质。(假如题目中有垂直于角平分线得线段,则延长该线段与角得另一边相交)。例1．已知:如图 3-1,∠BAD=∠DAC,AB>AC,CD⊥AD 于 D,H 就是 BC 中点。求证:DH=(AB-AC)分析:延长 CD 交 AB 于点 E,则可...