怎样对化学测验数据进行处理(五)三、测量数据的转换由于每次测验的参照点不同，原始分数没有绝对零点，不同测验的每“1”分互不相等，因此不同次考试、不同学科的考试成绩不能直接用原始分数比较，也不具加和性。为了使原始分数具有意义并有可比性，必须将它们转换成具有一定参照点和单位量表的分数。通常转换成下面几种标准分： （一）Z 标准分 Z 标准分是一种以平均数为参照点、以标准差为单位的导出分数：Xi——原始分数；σ——总体标准差Z 标准分具有下列性质：（1）一组数据中，各 Z 标准分的平均数为零，标准差（σz）等于 1。因此它有固定零点位置，有相等单位，可进行四则运算。（2）Z 标准分的分布形状同原始分数。为了两组数据的 Z 分数可进行比较，原始分数最好是正态分布或近似于正态分布。若是非正态分布，可将原始分数转换成百分等级，然后从正态曲线面积表找到百分等级对应的 Z 分数，这个 Z 分数叫做正态化的 Z 分数，这样就能较准确地比较。（3）若原始分数的分布是正态分布或近似正态分布，标准差的取值范围大约从-3 个标准差到+3 个标准差。Z 标准分在教学测量中有广泛的应用：（1）确定考生在团体中的相对地位：正态分布的原始分数一经转换成 Z 分数，就可以通过查正态分布表得知此原始分数的百分等级，知道在它之下的分数个数占全体分数个数的百分之几，确定考生的相对地位。例：某学生化学分数 Z=1，也就是说他的分数比平均分多一个标准差，查表可知正态曲线下的面积 P=0.3413（如下图阴影部分）。这样 Z＜1 的曲线面积为 P＋P＇= 0.5＋0.3413 = 0.8413占全部曲线下面积的 84.13％，也就是说比该学生分数低的学生占 84.13％，比他高的占15.87％。若考生总数为 100，则该学生在其中处于第 16 名。（2）比较学生考试成绩的优劣：Z 分数由于有可比性和加和性，可以用于比较同一考生同一学科不同次考试的成绩、同一考生不同学科的成绩，或不同学生多学科的总成绩。例 1：一个学生期中、期末化学成绩的比较。 从原始分数看，考生期末成绩低于期中考试，似乎退步准分 Z 看，期中时他处于全班平均分之下，而期末却在其上进步。例 2：两名学生高考时三门学科总分的比较。从原始总分看，两名学生学习水平无差别，但若以标准总分看，乙的成绩比甲好。 （3）在管理学生学习质量中的应用。根据标准分作出学习质量的 Z 管理图，可真实反映学生的学习进步情况。平处于全班平均分之上，折线总趋势是左下右上，说明高一阶段该生化学成绩在进步。
