高三数学 倍角公式精华学案

倍角公式一、课前检测1.已知，均为锐角，则=______.2.△ABC 中，已知 cosA=，sinB=，则 cosC 的值为（ ） A. B. C.或 D.错解：C错因：是忽略对题中隐含条件的挖掘.正解：A3．已知 tan tan是方程 x2+3x+4=0 的两根，若，(-)，则+=（ ）A． B．或- C．-或 D．-错解：B.错因：未能准确限制角的范围.正解：D.二、知识梳理1．二倍角公式sin2α＝ ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ .2．公式的变用：1＋cos2α＝ ；1－cos2α＝ ．， ，3.降幂公式 ；；三、典型例题分析例 1. 求值：解：原式＝ ＝＝变式训练 1：(cos＋sin)＝（ ）A．－ B．－ C． D． 解：D例 2． 已知 α 为锐角，且，求的值. 解：∵α 为锐角∴＝＝＝＝变式训练 2：化简：解：原式＝＝1例 3．已知；(1) 求的值； (2) 设，求 sinα 的值．解：（1）∵∴（2）∴16sin22－4sinα－11＝0 解得∵ 故变式训练 3：已知 sin()＝，求 cos()的值．解：cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝2sin2(－α) －1＝－例 4．已知 sin2 2α＋2α cosα－cos2α＝1，α(0，)，求 sinα、tanα 的值．解：由已知得sin22α＋sin2αcosα－2cos2α＝0即(sin2α＋2cosα) (sin2α－cosα)＝0cos2α(1＋sinα) (2sinα－1)＝0∵α∈(0，) cosα≠0 sinα≠－1∴2sinα＝1 sinα＝ ∴tanα＝变式训练 4：已知 α、β、r 是公比为 2 的等比数列，且 sinα、sinβ、sinr 也成等比数列，求 α、β、r 的值．解：∵α、β、r 成公比为 2 的等比数列．∴β＝2α，r＝4α∵sinα、sinβ、sinr 成等比数列∴即，解得 cosα＝1 或当 cosα＝1 时，sinα＝0 与等比数列首项不为零矛盾故 cosα＝1 舍去当时，∵2∈[0,2π] ∴或∴或四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)．3．对三角函数式的变形有以下常用的方法：① 降次（常用降次公式）② 消元（化同名或同角的三角函数）③ 消去常数“1”或用“1”替换④ 角的范围的确定