高三数学回归课本复习材料 导数基本概念素材

导数基本概念回归课本复习材料一．基础知识:1.)(xf在0x 处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimx xxxf xxf xyfxyxx  .2.瞬时速度00()( )( )limlimttss tts ts ttt  .3.瞬时加速度00()( )( )limlimttvv ttv tav ttt  .4.)(xf在),(ba的导数( )dydffxydxdx00()( )limlimxxyf xxf xxx  .5. 函数)(xfy 在点0x 处的导数的几何意义函 数)(xfy 在 点0x 处 的 导 数 是 曲 线)(xfy 在))(,(00xfxP处 的 切 线 的 斜 率)(0xf ， 相 应 的 切 线 方 程 是))((000xxxfyy.6.几种常见函数的导数(1) 0C（C 为常数）.(2) '1()()nnxnxnQ.7.判别)(0xf是极大（小）值的方法当函数)(xf在点0x 处连续时，（1）如果在0x 附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，则)(0xf是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，则)(0xf是极小值.二．基本方法1.导数的定义：f(x)在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）);()(xfxxfy(2)求平均变化率xxfxxfxy)()(;（3）取极限,得导数xyxfx0lim)(;3..导数的几何意义：曲线 y＝f（x）在点 P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是).(0xf 相应地，切线方程是);)((000xxxfyy4.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数 y＝f（x）在某个区间内可导，如果,0)( xf那么 f(x)为增函数； 如果,0)( xf那么 f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)( xff(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(xf ；②求方程0)( xf的根；③ 检验)(xf 在方程0)( xf根的左右的符号，如果左正右负，那么函数 y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数 y=f(x)在这个根处取得最小值；5 导数与函数的单调性的关系用心 爱心 专心㈠0)( xf与)(xf为增函数的关系。0)( xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。㈡0)( xf0)( xf与)(xf为增函数的关系。若将0)( xf的根作为分界点，因为规定0)( xf，即抠去了分界点，此时)(xf为增函数，就一定有0)( xf。∴当0)( xf时...