函数的周期性一、基础知识1.周期函数的定义对于函数，如果存在一个常数，能使得当取定义域内的一切值时，都有，则函数叫做以为周期的周期函数。2.与周期相关的结论(1)周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函数都有最小正周期，如常量函数；(2)周期函数的定义域是无界的；(3)若为的周期，则也是的周期(4)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期； (5)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；（4）（5）以及周期性定义可概括为：“和或差为 0 型”即型(6)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期； 推论：若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；(7)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；（6）（7）可概括为：“乘积为型”即型(8)若函数是偶函数，且关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期； 推论：若函数关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；(9)若函数是奇函数，且关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数关于点、直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；(10)若函数是奇函数，且关于点对称，则是周期函数，是它的一个周期；1推论：若函数关于点、对称，则是周期函数，是它的一个周期。（8）（9）（10）可概括为：“满足两个对称型”即“两条对称轴或两个对称中心或一个对称中心，一条对称轴”型（11）分式递推型：即函数)(xf满足)()(1)(1)(babxfbxfaxf由)()(1)(1)(babxfbxfaxf得)2(1)2(bxfaxf，进而得1)2()2(bxfaxf，由前面的结论得)(xf的周期是二、练习题（一）、选择题1.（1996 全国卷）设是上的奇函数，，当时，，则（ ）A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.52.（2005 福建卷）是定义在上的以 3 为周期的偶函数，且，则方程=0 在区间内解的个数的最小值是（ ） A．5B．4C．3D．23. 已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D.4. 设函数为奇函数，且，则等于（ ）A. 0 B. 1 C. D. 55. 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且 的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（ ） 6.(2009 山东卷理)定义在上的函数满足0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 27.（2009 湘潭一...
