一轮复习学案 §2.5.利用函数的单调性求参数范围 ☆学习目标：1．掌握已知函数单调性确定参数范围的常见方法； 2．提升根据已知特点审时度势,选择合适方法解题的意识．☻基础热身：1. 设是 R 上的单调递减函数,且,则实数的取值范围为 ( ) A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．若 f(x)=上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） A. [-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）3．若函数与在区间［１,２］上都是减函数，则的取值范围是 ．☆ 案例分析：例 1. 在区间（-∞，4）上是减函数，求 a 的取值范围.分析：此题型是已知函数单调性确定字母参数取值范围, 常见的方法有：① 定义法; ② 数形结合法; ③ 导数法; 观察此题的特点:图象是抛物线, 所以可考虑用 法，又容易求导，也可用 法， 以下分别尝试用不同的方法解决.解法一(数形结合)：解法二(导数法）：由在区间（-∞，4）上是减函数得 在（-∞，4）上恒成立. 解得的取值范围为．注意：时是否成立?解法三（定义法）：设且，则 ＝ ＝ 恒成立 ∴例 2. 已知在区间上是增函数，求实数的取值范围．例 3. 已知，在［２,４］上单调递减，求的范围．例 4. 已知奇函数是定义在（－２,２）上的减函数，若， 求实数的取值范围． 例 5. 函数在上是增函数，求的取值范围．参考答案:基础热身：1. D2. 解：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．3. 例 1.略例 2. 例３.例４. 例５．解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，∵，∴ ，∵，∴要使恒成立，只要；又∵函数在上是增函数，∴，即，综上的取值范围为．另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，∴在上是增函数，，∴，且在上恒成立，得．
