万有引力常考题型剖析一、v、ω、T、an与运行半径 r 关系问题 例 1 一个近地卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度分别为 v0、ω0、T0和 g0，通过对卫星点火加速，卫星到达了离地球表面为 R 的轨道上，求卫星这时的线速度 v、角速度 ω、周期 T 和向心加速度的大小。 解析：当卫星绕地球做近轨道做圆周运动时，其轨道半径为 R，加速后卫星的新轨道的半径为 2R。 由∝，得，由∝，得 由∝，得， 由∝，得。 点拨：用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。 应用时可以根据实际情况选用适当的公式进行计算。 二、求天体的质量与密度问题 例 2 （广东）已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得 （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。 用心 爱心 专心 正确的解法和结果是：由得 （2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得 方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得 点拨：（1）天体的运动认为是匀速圆周运动。 （2）这里提供了一种测天体质量的方法：找一个绕行体，只要知道绕行体的线速度、角速度、周期中的一个量及其轨道半径，即可求中心天体的质量。 （ 3 ） 求 解 天 体 的 密 度 ： 求 出 天 体 质 量 后 ， 再 求 出 天 体 的 体 积 ，。 当卫星环绕天体表面做圆周运动时，，。 三、飞船的变轨的问题 例 3 （江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从 r1慢慢变到 r2，用 EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则 （A）r1r2，EK1EK2 （D）r1>r2 ，EK1>EK2 误区警示：本题中由于阻力作用会误因为＜，错选 D。深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区。 用心 爱心 专心 解析：由于阻力使卫星高度降低，故 r1>r2，由知变轨后卫星速度变大，动能变大 EK1
