13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点)2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念【类型一】 利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是( )A．9cm B．12cmC．15cm 或 12cm D．15cm解析：当腰为 3cm 时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为 6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6＋6＋3＝15(cm)．故选 D.方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．探究点二：等腰三角形的性质【类型一】 利用 “ 等边对等角 ” 求角度 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或 50° B．80°或 40°C．65°或 80° D．50°或 80°解析：当 50°的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°.故选 A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，求△ABC 各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A＝x. AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x. BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x. AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC 中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为 x.【类型三】 利用 “ 等边对等角 ” 的性质进行证明 如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD、CE 为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB...
