（25-26学年）人教九年级上册学案21.2.1 第1课时 直接开平方法（训练附答案）VIP专享

第二十一章 一元二次方程21.2.1 配方法第 1 课时 直接开平方法学习目标：1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.2.运用开平方法解形如 x2=p 或(x+n)2=p (p≥0)的方程.重点：运用开平方法解形如 x2=p 或(x+n)2=p (p≥0)的方程.难点：理解一元二次方程“降次”的转化思想，并能把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.一、知识链接1.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的 .2.如果 x2=a(a≥0)，则 x= .3.如果 x2=64，则 x= .4.任何数都可以作为被开方数吗？二、要点探究探究点 1：直接开平方法解形如 x2=p (p≥0)的方程问题 1 一桶油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0要点归纳：一般的，对于可化为方程 x2 = p，(I) (1)当 p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；(2)当 p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根；(3)当 p<0 时，因为任何实数 x，都有 x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.典例精析例 1 利用直接开平方法解下列方程：(1) x2=6； (2) x2－900=0.自 主 学习课 堂 探究方法总结：通过移项把方程化为 x2 = p 的形式，然后直接开平方即可求解探究点 2：直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程想一想 对照上面的方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5？方法总结：解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程，先降次转化为两个一元一次方程，再求解即可.例 2 解下列方程：（1）(x＋1)2= 2 ； （2）(x－1)2－4 = 0； （3）12(3－2x)2－3 = 0.方法总结：通过移项化简将方程转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，再进行降次转化为两个一元一次方程.例 3 解下列方程： 方法总结：通过因式分解将方程转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式.三、课堂小结直接开平方法的概念利用平方根的定义求方程的根的方法.直接开平方法的步骤关键要把方程化成 x2=p(p≥0)或(x+n)2=p (p≥0).直接开平方法的基本思路一元二次方程通过降次、直接开平方法转化为两个一元一次方程当堂检测1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）A.x2=-2，解方程，得 x=±2B.(x-2)2=4，解方程，得 x-2=2，x=4C.4(x-1)2=9，解方程，得 4(x-1)=±3，x1=114x ，x2=274x D.(2x+3)2=25，解...