第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法 学习目标：1.经历求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.重点：运用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程求根公式的推导.一、知识链接如何用配方法解方程 2x2+4x-1=0?二、要点探究探究点 1：求根公式的推导合作探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？问题 1 用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0).解：移项，得 ax2+bx=－c，二次项系数化为 1，得 x2+ x=配方，得 x2+ x+( )2=( )2即(x+)2=①问题 2 对于方程①接下来能直接开平方解吗？要点归纳： a ≠0，∴4a2>0.要注意式子 b2－4ac 的值有大于 0、小于 0 和等于 0 三种情况.探究点 2：一元二次方程根的判别式我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式，通常用符号“”表示，即= b2－4ac.判别式的情况根的情况练一练 按要求完成下列表格.的值根的情况自 主 学习课 堂 探究典例精析例 1 已知一元二次方程 x2+x=1，下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定例 2 不解方程，判断下列方程的根的情况．(1) 3x2+4x－3=0； (2) 4x2=12x－9； (3) 7y=5(y2+1). 方法总结：现将方程变形为一般形式 ax2+bx+c=0，再根据根的判别式求解即可.例 3 若关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是( )A. q≤4 B. q≥4C. q<16 D. q>16【变式题】二次项系数含字母若关于 x 的一元二次方程 kx2－2x－1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )A. k>－1 B. k>－1 且 k≠0C. k<1 D. k<1 且 k≠0方法总结：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据根的判别式求字母的取值范围.【变式题】删除限制条件“二次”若关于 x 的方程 kx2－2x－1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( )A. k≥－1 B.k≥－1 且 k≠0C.k<1 D.k<1 且 k≠0探究点 3：用公式法解方程由上可知，当≥0 时，方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.典例精析例 4 (教...
