第二十一章 一元二次方程21
3 实际问题与一元二次方程第 2 课时 平均变化率问题与一元二次方程学习目标：1
掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题
正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型
重点：通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题
难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型
一、知识链接小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 75 分，第二次月考增长了 20%，第三次月考又增长了 20%，问他第三次数学成绩是多少
二、要点探究探究点 1：平均变化率问题与一元二次方程探究两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元
随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元
哪种药品成本的年平均下降率较大
典例精析例 1 前年生产 1 吨甲产品的成本是 3600 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲产品的成本是 1764 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少
注意：下降率不可为负，且不大于 1
变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半
已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率
（精确到 0
1%） 例 2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20 万人次，第三批公益课受益学生 24
2 万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；注意：增长率不可为负，但可以超过 1
问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗
方法归纳：若平均增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的是 a，增长(或降低)n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b(其中增长取“+”
