第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第 2 课时 平均变化率问题与一元二次方程学习目标：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.重点：通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题.难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.一、知识链接小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 75 分，第二次月考增长了 20%，第三次月考又增长了 20%，问他第三次数学成绩是多少？二、要点探究探究点 1：平均变化率问题与一元二次方程探究两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元.哪种药品成本的年平均下降率较大？典例精析例 1 前年生产 1 吨甲产品的成本是 3600 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲产品的成本是 1764 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？注意：下降率不可为负，且不大于 1.变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到 0.1%） 例 2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20 万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；注意：增长率不可为负，但可以超过 1.问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？方法归纳：若平均增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的是 a，增长(或降低)n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b(其中增长取“+”，降低取“－”).例 3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．自 主 学习课 堂 探究探究点 2：营销问题与一元二次方程练一练 1.假设某种商品的成本为每件 2 元，售价为 3 元时，可卖 100 件.(1)此时的利润 w= 元； (2)若售价涨了 1 元，每件利润为 元，同时少卖了 10 件，销售量为 件，利润 w= 元；(3)若售价涨了 2 元，每件利润为 元，同时少卖了 20 件，销售量为 件，利润 w= 元；(4)...
