第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数学习目标：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题.3.能根据实际问题列二次函数表达式.重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式.难点：能根据实际问题列二次函数表达式.一、知识链接1.什么是函数？2.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？二、要点探究探究点 1：二次函数的相关概念问题 1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 .问题 2 n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？问题 3 某种产品现在的年产量是 20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ 要点归纳：一般地，形如 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.典例精析例 1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x 是自变量)①y=ax2+bx+c ②y=3－2x² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥y=(x+3)²－x²方法总结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式 y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有一些特殊形式如 y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c 等.例 2 若函数是二次函数，求 m 的值.方法总结：解决此类问题需要注意二次项系数 a≠0 这一限制条件.自 主 学习课 堂 探究针对训练 一个二次函数.(1)求 k 的值；(2)当 x=0.5 时，y 的值是多少？ 探究点 2：根据实际问题列二次函数关系式问题 矩形绿地的长为 x m，面积为 y m2.（1）若该矩形绿地的长为宽的 2 倍，则宽为____m，y 与 x 之间的关系式为________________.想一想 自变量的取值范围是___________.（2）若该矩形绿地的长比宽多 6m，则宽为______m，y 与 x 之间的关系式为________________.想一想 自变量的取值范围是___________.例 3 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x米，求菜园的面积 y(单位：平方米)与 x(单位：米)的函数关系式. 归纳：在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.例 4 某工厂生产的某种产品按质量分为 10...
