第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数 y=a(x－h)2+k 的图象和性质第 2 课时 二次函数 y=a(x－h)2的图象和性质学习目标：1.会画二次函数 y=a(x－h)2的图象.2.掌握二次函数 y=a(x－h)2的性质.3.比较函数 y=ax2与 y=a(x－h)2的联系.重点：会画二次函数 y=a(x－h)2的图象.难点：掌握二次函数 y=a(x－h)2的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.说说二次函数 y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.2.二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图象有何关系？3.函数的图象，能否也可以由函数平移得到？ 二、要点探究探究点 1：二次函数 y=a(x－h)2的图象和性质引例 在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．根据所画图象，填写下表：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=（x-2）2试一试 画出二次函数， 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想 通过上述例子，函数 y=a(x－h)2的性质是什么？要点归纳：二次函数 y=a(x－h)2(a≠0)的性质自 主 学习课 堂 探究当 a＞0 时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线 x=h，顶点坐标为(h，0)，当 x=h 时，y 有最小值为 0.当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.当 a＞0 时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线 x=h，顶点坐标为(h，0)，当 x=h 时，y 有最大值为 0.当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y 随 x 的增大而减小.典例精析例 1 已知二次函数 y＝（x1﹣ ）2（1）完成下表；x……y……（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大．（5）若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；想一想：若-1≤x≤5，求 y 的取值范围；（6）若抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果 x1＜x2＜1，试比较 y1与 y2的大小．变式：若点 A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且 m＞1，试比较 y1，y2的大小，并说明理由．探究点 2：二次函数 y=ax2与 y=a(x－h)2的关系想一想 抛物线， 与抛物线有什么关系？要点归纳：二次函数 y=a(x－h)2与 y=ax2的图象的关系y=ax2向右平移︱h︱得到 y=a(x－h)2；y=ax2向左平移︱h︱得到 y=a(x+h)2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.例 2 抛物线 y＝ax2向右平移 3 个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线...
