第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程学习目标：1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.难点：通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系.一、知识链接1.如何用判别式 b2－4ac 来判断一元二次方程(a≠0)根的情况.2. 写出二次函数的图象的顶点坐标、对称轴，并画出它的图象.然后观察图象，x 为何值时，y=0？二、要点探究探究点 1：二次函数与一元二次方程的关系问题 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有关系： h=20t－5t2，考虑以下问题：(1) 球的飞行高度能否达到 15m？如果能，需要多少飞行时间？(2) 球的飞行高度能否达到 20m？如果能，需要多少飞行时间？(3) 球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？(4) 球从飞出到落地要用多少时间？要点归纳：一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程.典例精析例 1 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中 x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度.(1) 当铅球离地面的高度为 2.1m 时，它离初始位置的水平距离是多少？(2) 铅球离地面的高度能否达到 2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？(3) 铅球离地面的高度能否达到 3m？为什么？自 主 学习课 堂 探究探究点 2：利用二次函数深入讨论一元二次方程思考 观察思考下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y=x2－x+1； (2) y=x2－6x+9； (3)y=x2+x－2.要点归纳：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交点一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根b2－4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2－4ac＞0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2－4ac=0没有交点没有实数根b2－4ac＜0例 2 已知关于 x 的二次函数 y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与 x 轴总有两个交点；(2)若此抛物线与 x 轴总有两个交点，且它...
