（25-26学年）人教九年级上册学案24.1.3 弧、弦、圆心角（训练附答案）VIP专享

第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.一、知识链接1.已知△AOB，作出绕 O 点旋转 45°，60°的图形.2.想一想 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？二、要点探究探究点 1：圆心角的定义问题 1 观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 概念学习.顶点在圆心的角，叫做圆心角，如∠AOB.判一判 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.自 主 学习课 堂 探究 如图,圆心角∠AOB 所对的弧为.圆心角∠AOB 所对的弦为 AB.想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？探究点 2：圆心角、弧、弦之间的关系观察 1.将圆绕圆心旋转 180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？问题 1 在⊙O 中，如果∠AOB= ∠COD，那么，与，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？问题 2 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？要点归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？辨一辨1.等弦所对的弧相等. ( )2.等弧所对的弦相等. ( )3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )探究点 3：圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用典例精析例 1 如图，AB 是⊙O 的直径，，∠COD=35°，求∠AOE 的度数.例 2 (教材 P84 例 3)如图，在⊙O 中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例 3 如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，.求证：AB＝CD.变式 1 如图，在⊙O 中，AD=BC，求证：DC=AB．变式 2 如图，在⊙O 中，DC=AB，求证：AD=BC． 三、课堂小结弧、弦、圆心角圆心角定义顶点在圆心的角弧、弦、圆心角的关系定理及推论在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它...