（25-26学年）人教九年级上册学案24.1.4 圆周角（训练附答案）VIP专享

第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学习目标：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. 重点：理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.难点：1.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.2.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.一、知识链接1.什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 2.如图，∠ABE 的顶点和边有哪些特点?二、要点探究探究点 1：圆心角的定义概念学习 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.判一判 判别下列各图中的∠BAC 是不是圆心角，并说明理由. 探究点 2：圆周角定理及其推论探究 如图，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.自 主 学习课 堂 探究要点归纳：圆周角定理——一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.问题 1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点 A ，D 是⊙O 上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD.∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由.问题 2 如图，若，∠A 与∠B 相等吗？ 想一想 反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？要点归纳：圆周角定理的推论——同弧或等弧所对的圆周角相等.想一想 如图，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的任意一点（除点 A、B 外），那么∠ABC 就是直径AB 所对的圆周角，想一想，∠ACB 会是怎样的角？要点归纳：圆周角和直径的关系——半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°(直角)..典例精析例 1 如图，分别求出图中∠x 的大小. 例 2 如图，AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC 的度数.例 3 (教材 P87 例 4)如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm．∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D, 求BC，AD，BD 的长．方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.探究点 3：圆内接四边形定义 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆. 猜想与证明 ∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间有什么关系？如何证明你的猜想呢？要点归纳：圆的内接四边形的对角互补.练一练1．四边形 ...